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组合数学教案范例

时间2019-04-01 来源:花红柳绿网

  核心提示:阳春三月,夭夭碧枝,皎皎风荷,暖风熏醉,染了春扉。安静的午后,静静的梳理着自己的思绪,轻轻的敲打着心语,不想惊扰沉睡的记忆,不想扯住渐行渐远的思绪。初春的日头,终究是有了暖意的了,鹅黄的嫩绿轻轻浅浅的...
 

  教学目标

  (1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、组合问题;

  (2)使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系;

  (3)通过学习组合知识,让学生掌握类比的学习方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;

  (4)通过对排列、组合问题求解与剖析,培养学生学习兴趣和思维深刻性,学生具有严谨的学习态度。

  教学建议

  一、知识结构

  二、重点难点分析

  本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式,组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用,并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。

  组合与组合数,也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合(无序集),相当于一个组合,而这种集合的个数,就是相应的组合数。

  解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题,其次要搞清需要分类,还是需要分步.切记:排组分清(有序排列、无序组合),加乘明确(分类为加、分步为乘).

  三、教法设计

  1.对于基础较好的学生,建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习,这样有利于搞请这两组概念的区别与联系.

  2.学生与老师可以合编一些排列组合问题,如“45人中选出5人当班干部有多少种选法?”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选癫痫病医院专科法?”这是两个相近问题,同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题,教师要引导学生辨认哪个是排列问题,哪个是组合问题.这样既调动了学生学习的积极性,又在编题辨题中澄清了概念.

  为了理解排列与组合的概念,建议大家学会画排列与组合的树图.如,从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为:

  排列树图

  由排列树图得到,从a,b,c,d 取出3个元素的所有排列有24个,它们分别是:abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

  组合树图

  由组合树图可得,从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个,它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).

  从以上两组树图清楚的告诉我们,排列树图是对称的,组合图式不是对称的,之所以排列树图具有对称性,是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会,哪一个都有在第二位的机会,哪一个都有在第三位的机会,而组合只考虑字母不考虑顺序,为实现无顺序的要求,我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后,固定了死顺序等于无顺序,这样组合就有了自己的树图.

  学会画组合树图,不仅有利于理解排列与组合的概念,还有助于推导组合数的计算公式.

  3.排列组合的应用问题,教师应从简单问题问题入手,逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题,最后在设及排列与组合的综合问题.

  对于每一道题目,教师必须先让学生独立思考,在进行全班讨论,对于学生的每一种解法,教师要先让学生判断正误,在给予点播.对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解,这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力,在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择最佳方案,/Article/Index.html>总治疗儿童癫痫的医院结解题规律.对于学生解题中的常见错误,教师一定要讲明道理,认真分析错误原因,使学生在是非的判断得以提高.

  4.两个性质定理教学时,对定理1,可以用下例来说明:从4个不同的元素a,b,c,d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是

  这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的.

  对定理2,可启发学生从下面问题的讨论得出.从n个不同元素,,…,里每次取出m个不同的元素(),问:(1)可以组成多少个组合;(2)在这些组合里,有多少个是不含有的; (3)在这些组合里,有多少个是含有的;(4)从上面的结果,可以得出一个怎样的公式.在此基础上引出定理2.

  对于,和一样,是一种规定.而学生常常误以为是推算出来的,因此,教学时要讲清楚.

  教学设计示例

  教学目标

  (1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、组合问题;

  (2)使学生掌握组合数的计算公式;

  (3)通过学习组合知识,让学生掌握类比的学习方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;

  教学重点难点

  重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

  难点是解组合的应用题.

  教学过程设计

  (-)导入新课

  (教师活动)提出下列思考问题,打出字幕.

  [字幕]一条铁路线上有6个火车站,(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中,哪一问是癫痫病治疗正规医院排列问题?哪一问是组合问题?

  (学生活动)讨论并回答.

  答案提示:(1)排列;(2)组合.

  [评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个,并按一定的顺序排列,要求出排法的种数,属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组,两站无顺序关系,要求出不同的组数,属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

  设计意图:组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.

  (二)新课讲授

  [提出问题 创设情境]

  (教师活动)指导学生带着问题阅读课文.

  [字幕]1.排列的定义是什么?

  2.举例说明一个组合是什么?

  3.一个组合与一个排列有何区别?

  (学生活动)阅读回答.

  (教师活动)对照课文,逐一评析.

  设计意图:激活学生的思维,使其将所学的知识迁移过渡,并尽快适应新的环境.

  【归纳概括 建立新知】

  (教师活动)承接上述问题的回答,展示下面知识.

  [字幕]模型:从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题:6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票,是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

  组合数:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,称之,用符号表示,如从6个元素中取出2个元素的组合数为.

  [评述]区分一个排列与一个组合的关键是:该问题是否与顺序有关,当取出元素后,若改变一下顺序,就得到一种新的取法,则是排列问题;若改变顺序,仍得原来的取法,就是组合问题.

  (学生活动)倾听、思索、记录.

  (治癫痫病去哪个医院治的好教师活动)提出思考问题.

  [投影]与的关系如何?

  (师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数,可分为以下两步:

  第1步,先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为;

  第2步,求每一个组合中个元素的全排列数为.

  根据分步计数原理,得到

  [字幕]公式1:

  公式2:

  (学生活动)验算,即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.

  设计意图:本着以认识概念为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨,逐步展示知识的形成过程,使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

  【例题示范 探求方法】

  (教师活动)打出字幕,给出示范,指导训练.

  [字幕]例1 列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.

  例2 计算:(1);(2).

  (学生活动)板演、示范.

  (教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

  [字幕]例3 已知,求的所有值.

  (学生活动)思考分析.

  解 首先,根据组合的定义,有①

  其次,由原不等式转化为即

  解得②

  综合①、②,得,即

  [点评]这是组合数公式的应用,关键是公式的选择.

  设计意图:例题教学循序渐进,让学生巩固知识,强化公式的应用,从而培养学生的综合分析能力.

  【反馈练习 学会应用】

  (教师活动)给出练习,学生解答,教师点评.

  [课堂练习]课本P99练习第2,5,6题.

作者:不详 来源:网络
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